Math►交叉领域

标量、向量、矩阵、张量

张量: tensor

  • 0阶张量: 无自由指标的量，即标量(Scalar, 即数量)
    • 只有大小，没有方向，可用实数表示的一个量
    • 实际上标量就是实数，标量这个称法只是为了区别与向量的差别
    • 在物理学中，标量是在坐标变换下保持不变的物理量。例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论四维时空中时空间隔在坐标变换下保持不变。
    • 实例:
      • 标量的例子包括质量、电荷、体积、时间、速率、温度和某一点的电势。
      • 特别地: 电流具有方向性（由正极流向负极），但由于不符合向量运算，所以不会是向量。
  • 1阶张量: 即向量(vector, 也称矢量)
    • 指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。
    • 1维向量 VS 标量
    • 零向量 VS 标量: 始点与终点重合，即大小为0的向量，记为 $\vec{0}$
      • 零向量依旧具有方向性，但方向不定。
      • 零向量不等于数量0，它们是两种性质完全不同的对象，即 ${\vec {0}}\neq 0$
    • 实例:
      • 运动学中的位移、速度、加速度，力学中的力、力矩，电磁学中的电流密度、磁矩、电磁波等等
      • n 维欧几里得空间 Rn上的向量 ${\vec {v}}=(v_{1},v_{2},\cdots ,v_{n})$
      • 特别地: 电流属既有大小、又有正负方向的量，但由于其运算不满足平行四边形法则，公认为其不属于向量
    • 多维的，也是向量？张量呢？
  • 2阶张量: 有两个自有指标的量，即矩阵(matrix)
    • 实例: 图像
  • 3阶张量:
    -
  • 4阶张量:
    • [batch_size, channel_number, width_size, height_size]
  • n阶张量:
    • 包括标量、矢量

理解了张量的“阶”的概念，那么就明白了三者之间的关系了。

  • 线性代数专门讨论矢量空间，包括矩阵理论。貌似没太涉及高阶张量
    -

易混点

维 VS 阶

n维: n个自由度
n阶:

n阶是指数级数据扩充
n维是线性数据扩充

n维向量的状态空间，对应n阶张量。

  • n阶tensor的shape是n维向量
  • n阶tensor中的一个点，也是n维向量

数据 VS 数据空间(data space)

三维向量(数据)的取值空间，是

0维度 VS 0阶

1
2
3
4
a = 4      # 0阶张量
a = []     # 0维向量
a = [[]]   # 0维矩阵
a = [[[]]] # 0维张量

1维矩阵 VS 1维向量 VS 标量。

举个例子: [[5]]、[5]、5

1
2


n维与n阶

3维向量 VS 3阶张量:

矩阵 VS 二维向量

实质: 2阶 VS 2维度

梯度

y=f(x)的梯度，算标量还是向量？正负到底算不算方向？

算1维的向量吧

矩阵

-

代数

几何

可以理解成状态

可以理解成 映射规则、空间变换

物理

others►economy►-泡沫

3a
2a
3b
2b
信用等级

信用低的，

卧槽，听不懂啊

https://www.bilibili.com/video/av19258366/?p=18

华尔街把美国穷人贷款买房的高风险转嫁到全球化的理财产品市场中，这就是固定收益产品的3A游戏。—-卧槽，太贱了，天才都去玩金钱游戏去了。

  • 一旦美国穷人违约不还贷款，整个市场就会像建在沙滩上的宝塔一样顷刻倒塌
  • 几乎全世界都是这个游戏的受害者，麻蛋谁是收益者？

没有实体经济支撑的资本游戏如同沙上建塔

others►economy►-泡沫

它没有纽交所光辉的历史，但是它有对创新无止境的追求。
它赋予资本发掘风险财富的动力，让苹果、微软、英特尔成长为伟大的企业，他就是纳斯达克。

intel创始人，摩尔

纳斯达克就类似创业板，没盈利的也可以上市。

英特尔上市融资八千万美元

纳斯达克的口号，任何公司都可以在这上市。然而开始鱼目混珠，泡沫。大盘很高，互联网泡沫，纳斯达克2000年底，崩盘。指数从5000回落到1000，牛逼啊

纳斯达克对这些企业的成长，有帮助吗？

企业融资最直接的方式就是上市，纽交所上市门槛高。

  • 京东亏损，亏的是投资人的钱。

缺钱时，需要上市融资。

有钱时，需要全民股东分担风险。

mask为什么要退市？