微分、导数、偏导、全微分、梯度、切线

说的真拗口

微分的定义

微分(Differentiation)

当一个函数的自变量有微小的改变时，它的因变量一般也会有一个相应的改变。
微分的原始思想是想去寻找一种方法，当因变量的改变也很微小时，能够简便而又精确地估计出这个改变量。

在”微小局部”用线性函数代替非线性函数是微积分的基本思想之一。

如果没有线性部分呢？

梯度向量是方向导数最大的地方，也就是曲面上最陡峭的方向，在日常生活中梯度向量用的非常多，因为我们经常会遇到找寻下降最快的路径（梯度向量的反方向）等问题，比如下山最省力气的路径。