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第三次数学危机 - 罗素 - 理发师悖论

罗素: 理发师悖论

问题: 我给且仅给自己不刮胡子的人刮胡子。
那么到底该不该给自己刮胡子?

为了诘难康托尔：集合论

定义，

A={x|x不属于A}
本身只有一个条件，没有任何矛盾，是推理推出了矛盾。

集合理论永久的瑕疵，现在人们还没有完美解决。

到目前仍然无解。

全能的上帝能造出自己也举不起的石头

网友评论:

  • Ken Li
    : 这个问题是『假命题』 ，假命题是没有答案的，比如说，一个单身汉如何要跟他的妻子搞好关系？，单身汉的定义就已经把『有妻子』排除在外，所以假命题的意思就是，问题本身就不成立，既然问题本身不成立，那么问题就不会有答案。『全能的上帝』这一定义就已经把『自己舉不起來石头』排除在外了，所以就是假命题，没有答案。
  • Bowen Qiu: @Ken Li 如果按照这个逻辑，那么“不属于A”这个条件也是已经把A排除在外了，自然A里面就不会有这些元素了，所以这个悖论也是个假命题。
  • Lyuxun Yang: 视频里的问题是只定义了A={x|x不属于A}，本身只有一个条件，没有任何矛盾，是推理推出了矛盾。你的问题中说上帝既全知全能，又存在他举不起的石头，这两个条件本身就矛盾，还问能不能举起就没有任何意义了。就好比我定义x同时满足x>0和x<0这两个条件，还问你x是不是奇数，这有意义吗？
  • Enjie Guo: A中的x是属于A的，这个是默认条件，又新加条件x不属于A，这两个条件是相悖的，比较同意Ken Li说的假命题。
  • 郭芝融: @Enjie Guo 這樣跟你說好了，如果有一個B集合，B中的x都滿足x不等於x，如果你覺得x=x是默認條件，又新加條件x不等於x，所以是假命題的話，我告訴你，其實B存在，而且是空集合，但是羅素悖論的集合A不管是不是空集合都會有矛盾

  • Enjie Guo: @郭芝融 我不觉得x=x是默认条件，我觉得x属于b是默认条件。

  • 在计算机里这是recursive definition, 无法编译通过

网友的智慧

  • 可不可以发明一个量子数学啥的，这样就是即属于又不属于，处于一种纠缠态的概念
    • 模糊数学？
    • 應該是不行 你說的量子既屬於又不屬於是基於機率分佈的概念，但是機率論的理論基礎正好就是集合論

问题续

  • 这个问题应该算是解决了，ZFC集合公理系统里剔除了集合包含自身的情况。并且在集合论里提出了类的概念，任何一个集合必然包含在另一个集合内，而类不然。所以不存在包含所有集合的集合，但是存在包含所有集合的类

参考